기초수학 - 순열과 조합 및 확률

글 개요

기초 수학에 이어서 이번에는 순열과 조합 및 확률에 대해서 정리해보겠습니다. 

 

글 본문

순열

순열이란 n개에서 r개를 택하여 나열하는 경우의 수 입니다. 

{1, 2, 3, 4} 

{1, 2, 3, 4}. {2, 1, 3, 4}. {3, 1, 2, 4}, {4, 1, 2, 3}

n P r = n(n-1)(n-2)....(n-r+1) (단, 0< r <= n)

순열은 엄격하게 순서를 따집니다. 즉, 순서가 다르면 다른경우 입니다. 

 

팩토리얼 

순열은 팩토리얼(계승)을 이용하여 나타낼 수 있습니다. 순열은 두개의 공식 있습니다.

n P r = n(n-1)(n-2)....(n-r+1) 

n!/(n -r)!

 

8 P 3 = 8개중 3개씩 경우의 수를 구하는것 

 

순열은 순서가 다르면 다른 경우의 수라고 생각을 해야합니다.!!

 

 

조합

n개에서 r개를 택하는 경우의 수를 구합니다. 조합은 순열과 다르게 순서가 중요하지 않습니다. 

{1, 2, 3} 조합방식으로 구해보기 

n C r = n P r /r! = n!/r!(n-r)! 

 

조합은 순열과 비슷하나 가장 큰 차이점은 순서가 상관없다는 것이고 조합의 공식은 순열을 이용해서 쉽게 가져올 수 있다. 

 

 

카드 5장중 2장을 선택 했을 때 삼각형과 사각형이 동시에 선택될 수 있는 확률은? 

 

5 C 2 = 5 P 2/ 2! = 5x4x3x2x1/2x(3x2) = 10%확률로 삼각형과 사각형이 동시에 선택될 수 있습니다.

 

 

확률

모든 사건에서 특정 사건이 일어날 수 있는 수 

예를들어 동전

모든사건 앞, 뒤 -> 2가지 경우 

특정 사건 앞이나올 확률 뒤가 나올확률  1가자인 경우 

확률 앞 --> 1/2 뒤 1/2  

모든 사건을 표본공간이라하고 특정사건을 사건이라고 부른다.

 

조합을 이용하면 확률을 알아낼 수 있습니다.