수학기초- 약수와 소수 및 최대 공약수 최소 공배수

글 개요

인공지능을 공부하기 시작하면서, 수학이 많이 부족하다고 생각되서, 정리하려고 합니다. 틀린부분이 있다면 알려주시면, 감사합니다. 

글 본문

약수

약수: 약수란? 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수 를 약수라고합니다. 예를들어, 12를 2로 나누어볼까요? 12 % 2 == 0 

12 / 2 =6 딱 나누어 떨어지게 하는 수입니다. 또다른 예 3은 36의 약수일까요? 3은 36를 나누어보면 딱 떨어집니다. 나머지가 0이라는 소리입니다.

 

소수

소수: 소수란 1과 그 수 자시만을 약수로 가지는 수입니다. 하지만, 1은 소수가 아닙니다. 예를 들어 

2는 2 % 1 = 2, 2 % 2 = 0 , 3 % 1 = 3, 3 % 3 = 0 2, 와 3은 소수입니다. 그렇다면 19도 소수일까요? 

맞습니다. 1 과 19만을 약수로 가집니다. 

 

 

소인수

소인수는 약수(인수)중에서 소수인 숫자를 소인수라고 합니다. 예를들어 20의 약수를 구해봅시다. 

1, 2, 4, 5, 10, 20이 있습니다. 이들중 소수를 찾아주면 그것이 소인수 입니다. 그래서 20의 소인수는 2와 5입니다. 

 

 

소인수 분해

소인수 분해는 1보다 큰 정수를 소인수의 곱으로 나타낸 것을 소인수 분해라고 합니다. 위에서 예를들었던 것 처럼

20를 소인수 분해하면 2 x 10  10을 다시 분해 2 x 5  결론 2^2 x 5가 소인수 분해입니다.  소인수 분해를 이용해서 약수를 정확하고 싶게 구할 수 있습니다.

 

 

공약수 와 최대공약수

공약수란: 두 개 이상의 수에서 공통된 약수를 공약수라고 합니다. 예를들어 12와 20의 약수를 구해봅시다. 

1 2 3 4 6 12/ 1 2 4 5 10 20   공통된 수 1, 2, 4가 공약수 입니다. 이중에 가장 큰 값이 최대 공약수 입니다.

 

최대 공약수를 구하는 방법은 두가지가 있습니다.

1. 소인수 분해

2. 소수로 나눗셈 

추천하는 방법은 2번입니다. 2번방법은 12와 20를 나누어떨어질 때까지 구합니다. 12 ,20  2로 나누어보면 6, 10 6과 10은 2로 나눌 수 있습니다. 3, 5 여기서 이제 나눌 수 없으니, 최대공약수는 왼쪽부분을 곱해주면됩니다.

 

최소 공배수

공배수 두 개 이상의 수에서 공통된 배수를 공배수라고 합니다. 공통된 배수중에 가장 작은 수를 최소 공배수라고 합니다. 

최소 공배수 역시, 소인수분해를 이용하면, 최소공배수 및 공배수를 구할 수 있습니다. 또한 위 이미지처럼 구하는 방법이 있습니다. 위 이미지에서 12 와 20의 최소 공배수를 구해주면 2 x 2 x 3 x 5 다 곱해주면 됩니다.  여기서 나온 값을 가지고 공배수를 구해줄 수 있습니다.